三大相关系数：pearson, spearman, kendall

统计学中的大相三大相关性系数：pearson, spearman, kendall，他们反应的关系都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1。大相 0表示两个变量不相关，关系正值表示正相关，大相负值表示负相关，关系值越大表示相关性越强。大相 1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）     皮尔逊相关系数通常用r或ρ表示，关系度量两变量X和Y之间相互关系（线性相关）(1)公式    皮尔森相关性系数的大相值等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。(2)数据要求    a.正态分布      它是关系协方差与标准差的比值，并且在求皮尔森相关性系数以后，大相通常还会用t检验之类的关系方法来进行皮尔森相关性系数检验，而t检验是大相基于数据呈正态分布的假设的。     b.实验数据之间的关系差距不能太大      比如：研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果人突发心脏病，大相心跳为0（或者过快与过慢），那这时候我们会测到一个偏离正常值的心跳，高防服务器如果我们把这个值也放进去进行相关性分析，它的存在会大大干扰计算的结果的。(3)实例代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 import pandas  as  pd import numpy  as  np   #原始数据 X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6]) Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])   X1.mean() #平均值# 3.5 Y1.mean() #2.4 X1. var () #方差#3.5 Y1. var () #2.9760000000000004   X1.std() #标准差不能为0# 1.8708286933869707 Y1.std() #标准差不能为0#1.725108692227826 X1.cov(Y1) #协方差#3.0600000000000005   X1.corr(Y1,method= "pearson" ) #皮尔森相关性系数 #0.948136664010285 X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮尔森相关性系数 # 0.948136664010285 2. spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数）   斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解 (1)公式  首先对两个变量（X, Y）的数据进行排序，然后记下排序以后的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数，最后带入公式就可求解结果。 (2)数据要求  因为是定序，所以我们不用管X和Y这两个变量具体的值到底差了多少，只需要算一下它们每个值所处的排列位置的差值，站群服务器就可以求出相关性系数了 (3)实例代码1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 import pandas  as  pd import numpy  as  np   #原始数据 X1=pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6]) Y1=pd.Series([0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5])   #处理数据删除Nan x1=X1.dropna() y1=Y1.dropna() n=x1.count() x1.index=np.arange(n) y1.index=np.arange(n)   #分部计算 d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2 dd=d.to_series().sum()   p=1-n*dd/(n*(n**2-1))   #s.corr()函数计算 r=x1.corr(y1,method= spearman ) print(r,p) #0.942857142857143 0.9428571428571428

  3. kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数）

   肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。    分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为：    (1) 无序的，比如性别（男、女）、血型（A、B、O、AB）；    (2) 有序的，比如肥胖等级（重度肥胖，中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖）。    通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。 (1)公式  R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1   注：设有n个统计对象，每个对象有两个属性。将所有统计对象按属性1取值排列，不失一般性，设此时属性2取值的排列是乱序的。香港云服务器设P为两个属性值排列大小关系一致的统计对象对数 (2)数据要求  类别数据或者可以分类的数据 (3)实例代码1 2 3 4 5 6 7 import pandas  as  pd import numpy  as  np   #原始数据 x= pd.Series([3,1,2,2,1,3]) y= pd.Series([1,2,3,2,1,1]) r = x.corr(y,method= "kendall" ) #-0.2611165

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